Catalunya i la teoria de catàstrofes
R.Thom va modelitzar les ‘catàstrofes' mitjançant l'anàlisi de l'estabilitat de tot el conjunt de punts d'equilibri. Va emprar una càmera de vídeo en lloc d'una fotogràfica
Els autors proposen la coneguda cúspide de Thom per representar el procés sobiranista a Catalunya.
Sovint els models matemàtics busquen donar precisió i rigor a idees o intuïcions generals. Per exemple del fet que “una gota pot fer vessar el vas”. En efecte, habitualment una causa petita (una gota) produeix un efecte igualment petit (un lleuger augment del nivell); però de vegades provoca un canvi notable i sobtat (vessar el got).
El matemàtic René Thom (Medalla Fields, 1958; vegeu nota final) va modelitzar aquestes catàstrofes. En particular va postular la famosa cúspide de Thom com a model universal per als fenòmens naturals dependents de dos controls. De fet ha estat aplicada en àmbits tan diversos com l'enginyeria (esfondrament de ponts), la biologia (batec del cor) o la sociologia (amotinaments).
El punt clau és que les situacions probables se situen dins la superfície plegada, sempre en la vertical del punt del pla horitzontal determinat pels dos paràmetres de control.
Per la seva banda, Konrad Lorenz (premi Nobel de medicina i fisiologia 1973) havia establert que el comportament ofensiu/defensiu d'un individu respon essencialment a dos impulsos: la indignació i el temor. Això va suggerir a Sir Erik Christopher Zeeman modelitzar-ho mitjançant la cúspide de Thom. Entenem que el model és aplicable al procés sobiranista que estem vivint a Catalunya.
En el pla horitzontal (control surface) es representen els dos impulsos rectors: la indignació (rage: resultat en aquest cas de la percepció de greuges) i el temor (fear: provocat per incerteses, amenaces...) Com hem dit, per a cada punt del pla de control els comportaments probables els trobem en la seva vertical, dins la superfície de dalt (behavior surface). L'altura ens diu el tipus de comportament: des de l'unionisme (a baix) fins a l'independentisme (a dalt)
Així, sobre els punts del pla amb clar predomini de la indignació, trobem un sol punt de la superfície, en la zona alta (independentisme). De forma anàloga, quan domina clarament el temor trobem un sol punt en la vertical, ara en la zona baixa (unionisme). En totes dues zones, la diferència de comportament és petita si la percepció dels estímuls és semblant, i la variació d'aquests provoca canvis moderats del comportament.
COMPORTAMENT BIMODAL.
Observem que comportaments inicialment pròxims se separen, l'un cap al full superior i l'altre cap l'inferior, tot i que la percepció dels estímuls continuï essent força semblant. Observem, a més, que l'accés al full intermedi és pràcticament impossible. La conclusió és que aquesta evolució ens porta cap a una dualitat de comportaments, cada vegada més allunyats, tot i partint de comportaments inicials pròxims i moderats.
Tanmateix, el fenomen vessament s'aprecia en l'evolució representada en la segona figura. Ja hem dit que quan la indignació és baixa, el temor predomina i el comportament se situa en la part baixa (unionisme). En augmentar la indignació entrem a la zona bimodal, però en el full inferior, de manera que el comportament no varia sensiblement durant bona part del trànsit. La sorpresa apareix en arribar al punt destacat, quan resulta impossible continuar en el full inferior i el comportament salta bruscament cap al superior (independentisme): és el greuge que ha fet vessar el vas.
Més encara, si ara rebaixem la indignació, ja no es retorna al full inferior, sinó que roman en el superior. És a dir, concessions o amenaces que un moment abans haurien mantingut el comportament baix, no tenen aquests efectes un cop fet el pas cap al comportament alt. Ben mirat és esperable: buidar líquid pot evitar el vessament; però no pas retornar el líquid ja vessat.
NOTA FINAL.
La seva conclusió va ser que només set famílies de funcions potencials d'una variable són estables, si ens limiten a fins a quatre paràmetres de control. En particular, per a dos paràmetres (a, b) només una família ho és (la x^4-ax-bx^2), i per tant només el conjunt de punts d'equilibri representat a la cúspide de Thom (corresponent a anul·lar la derivada: 4x^3-a-2bx=0) pot aparèixer en fenòmens naturals d'aquest tipus. Més encara, tots els punts d'equilibri són estables, excepte els del full intermedi del plegament.